Эксцентриситет в чем измеряется
Перейти к содержимому

Эксцентриситет в чем измеряется

  • автор:

Эксцентриситет орбиты

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

  • большая полуось (a\,\!),
  • эксцентриситет (e\,\!),
  • наклонение (i\,\!),
  • аргумент перицентра (\omega\,\!),
  • долгота восходящего узла (\Omega\,\!),
  • средняя аномалия (M_o\,\!).

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

Большая полуось

Большая полуось — это половина главной оси эллипса | AB | (обозначена на рис.2 как a ). В астрономии характеризует среднее расстояние небесного тела от фокуса

Эксцентриситет

Эксцентрисите́т (обозначается « e » или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия. [1] Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

\varepsilon = \sqrt<1 - \frac<b^2></p>
<p>>» width=»» height=»» />, где <i>b</i> — малая полуось (см. рис.2)</p>
<p>Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:</p><div class='code-block code-block-2' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 2glainpro -->
<script src=

  • \varepsilon = 0— окружность
  • 0 &lt; \varepsilon &lt; 1— эллипс
  • \varepsilon = 1— парабола
  • 1 &lt; \varepsilon &lt; \infty— гипербола
  •  \varepsilon = \infty— прямая (вырожденный случай)

Наклонение

A — Объект
B — Центральный объект
C — Плоскость отсчёта
D — Плоскость орбиты
i — Наклонение

Наклонение орбиты (накло́н орбиты, накло́нность орбиты, наклоне́ние) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination ). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

  • В применении к Солнечной системе, за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость орбиты Земли (плоскость эклиптики). Орбиты других планет Солнечной системы и Луны отклоняются от орбиты Земли лишь на несколько градусов.
  • Для искусственных спутников Земли за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора Земли.
  • Для спутников других планет Солнечной системы за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора соответствующей планеты.
  • Для экзопланет и двойных звёзд за плоскость отсчёта принимают картинную плоскость.

Аргумент перицентра

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты спутника), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения спутника, обычно выбирается в пределах 0°-360°. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

\omega\,\!

Обозначается ().

Долгота восходящего узла

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемых для математического описания формы орбиты и её ориентации в пространстве. Определяет точку, в которой орбита пересекает основную плоскость в направлении с юга на север. Для тел, обращающихся вокруг Солнца, основная плоскость — эклиптика, а нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия).

Обозначается ☊ или Ω.

Средняя аномалия

Аномалии (рис.3)

Средняя аномалия для тела, движущегося по невозмущённой орбите — произведение его среднего движения и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом, средняя аномалия есть угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Обозначается буквой M (от англ. mean anomaly )

M\,\!

В звёздной динамике средняя аномалия вычисляется по следующим формулам:

M = M_0 + n(t-t_0)\,\!

  • M_0\,\!— средняя аномалия на эпоху t_0\,\!,
  • t_0\,\!— начальная эпоха,
  • t\,\!— эпоха, на которую производятся вычисления, и
  • n\,\!— среднее движение.

M=E - e \cdot \sin E\,\!

  • E\,\!— это эксцентрическая аномалия ( E на рис.3),
  • e\,\!— это эксцентриситет.

Вычисление кеплеровых элементов

Рассмотрим следующую задачу: пусть имеется невозмущённое движение и известны вектор положения \mathbf r_0(x_0,y_0,z_0)и вектор скорости \mathbf \dot r(\dot x_0, \dot y_0, \dot z_0)на момент времени t . Найдём кеплеровы элементы орбиты.

Прежде всего, вычислим большую полуось:

r^2_0 = x^2_0 + y^2_0 + z^2_0 \dot r^2_0 = \dot x^2_0 + \dot y^2_0 + \dot z^2_0 r_0 \cdot \dot r_0 = x_0 \cdot \dot x_0 + y_0 \cdot \dot y_0 + z_0 \cdot \dot z_0

По интегралу энергии:

\frac <1></p><div class='code-block code-block-10' style='margin: 8px 0; clear: both;'>
<!-- 10glainpro -->
<script src=

(1) = \frac — \frac » width=»» height=»» />, где k — гравитационный параметр равный произведению гравитационной постоянной на массу небесного тела, для Земли K = 3,986005×10 5 км³/c², для Солнца K = 1,32712438×10 11 км³/c².

Следовательно, по формуле (1) находим a .

Примечания

  1. А. В. Акопян, А. А. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка, — М.: МЦНМО, 2007. — 136 с.
  2. То есть, объект движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля

Эксцентриситет

Эксцентрисите́т — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности. Обычно обозначается “e” или “\varepsilon”.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку Fи прямую dи зададим вещественное число e>0″ width=»» height=»» />. Тогда геометрическое место точек <img decoding=, для которых отношение расстояний до точки Fи до прямой dравно eраз, является коническим сечением. То есть, если Mесть проекция Mна dто

|FM| = e\cdot |MM

Связанные определения

  • Точка Fназывается фокусом конического сечения.
  • Прямая dназывается директрисой, число eэксцентриситетом.

Свойства

  • В зависимости от эксцентриситета, получится:
    • при e>1″ width=»» height=»» /> — гипербола.</li>
<li>при <img decoding=— парабола;
    • при e<1— эллипс;
    • для окружности полагают e=0.
  • Эксцентриситет эллипса может быть выражен через отношение большой (a) и малой (b) полуосей: e = \sqrt<1-\frac<b^2>>.» width=»» height=»» /></li>
<li>Для эллипса также может быть выражен через отношение радиусов пери- (<img decoding=): e=\frac<r_\mathrm<ap>-r_\mathrm><r_\mathrm<ap>+r_\mathrm>=1-\frac<\frac<r_\mathrm<ap>><r_\mathrm>+1>» width=»» height=»» /></li>
<li>Для эллипса и гиперболы эксцентриситет равен отношению расстояния между фокусами к большей или вещественной оси.</li>
</ul>
<h3>Литература</h3>
<ul>
<li>А. В. Акопян, А. А. Заславский <i>Геометрические свойства кривых второго порядка,</i> — М.: МЦНМО, 2007. — 136с.</li>
</ul>
<table style= Небесная механика Законы и задачи Законы Ньютона • Закон всемирного тяготения • Законы Кеплера • Задача двух тел • Задача трёх тел • Гравитационная задача N тел • Задача Бертрана • Уравнение Кеплера Небесная сфера Система небесных координат: галактическая • горизонтальная • первая экваториальная • вторая экваториальная • эклиптическая • Международная небесная система координат • Сферическая система координат • Ось мира • Небесный экватор • Прямое восхождение • Склонение • Эклиптика • Равноденствие • Солнцестояние • Фундаментальная плоскость Параметры орбит Кеплеровы элементы орбиты: эксцентриситет • большая полуось • средняя аномалия • долгота восходящего узла • аргумент перицентра • Апоцентр и перицентр • Орбитальная скорость • Узел орбиты • Эпоха Движение
    небесных тел
    Движение Солнца и планет по небесной сфере • Эфемериды
    Конфигурации планет: противостояние • квадратура • парад планет • Кульминация • Сидерический период • Орбитальный резонанс • Период вращения • Предварение равноденствий • Синодический период • Сближение
    Затмение: солнечное затмение • лунное затмение • сарос • Метонов цикл • Покрытие • Прохождение • Либрация • Элонгация • Эффект Козаи • Эффект Ярковского • Эффект Джанибекова Астродинамика Космический полёт Космическая скорость: первая (круговая) • вторая (параболическая) • третья • четвёртая
    Формула Циолковского • Гравитационный манёвр • Гомановская траектория • Метод оскулирующих элементов • Приливное ускорение • Изменение наклонения орбиты • Стыковка • Точки Лагранжа • Эффект «Пионера» Орбиты КА Геостационарная орбита • Гелиоцентрическая орбита • Геосинхронная орбита • Геоцентрическая орбита • Геопереходная орбита • Низкая опорная орбита • Полярная орбита • Тундра-орбита • Солнечно-синхронная орбита • Молния-орбита • Оскулирующая орбита
    • Конические сечения
    • Небесная механика

    Wikimedia Foundation . 2010 .

    # Эксцентриситет

    Эксцентриситет (в математике) — числовая характеристика конического сечения, характеризующая степень его отклонения от окружности. Окружность имеет нулевой эксцентриситет, эксцентриситет величиной менее единицы присущ эллипсам, равный единице — параболе, более единицы — гиперболе.

    Согласно первому закону Кеплера, орбиты планет представляют собой эллипсы с Солнцем в одном из их полюсов. Поскольку эллипс есть частный случай конического сечения, то к орбитам планет тоже применимо понятие эксцентриситета. В данном случае он говорит о степени сжатости орбит.

    Орбиты планет Солнечной системы имеют, как правило, невысокий эксцентриситет. Самый низкий эксцентриситет у орбиты Венеры (0,007), самый высокий — у орбиты Меркурия (0,205). Он стал чемпионом по планетному эксцентриситету после того, как Плутон с его эксцентриситетом 0,244 переквалифицировали в карликовые планеты. Эксцентриситет Марса — 0,093, что делает его орбиту одной из самых эксцентричных в Солнечной системе после Меркурия. Любопытно, что в течение долгого времени орбита Марса становилась более эксцентричной. Эксцентриситет земной орбиты равен 0,017, так что она довольно близка к окружности. У некоторых астероидов и комет орбиты очень вытянуты, их эксцентриситеты мало отличаются от единицы.

    В технике существует понятие эксцентриситета, совершенно отличающееся от математического понятия. Оно относится к эксцентрикам — цилиндрическим валам со смещенной осью вращения. В этом случае эксцентриситетом называется расстояние между осью вращения и осью вала.

    Корзина товаров

    0 Товар(ов) — 0.00 USD
    В корзину

    • Продукция
    • Товары в наличии
    • Товары в наличии
    • Товары с дисконтом
    • Товары бывшие в употреблении
    • Как правильно подобрать оптику. Общие рекомендации
    • Безопасность при работе с лазером
    • Оптика и оптическое покрытие. Основные понятия
    • Руководство по выбору зеркал
    • Руководство по выбору светоделителя
    • Руководство по выбору поляризаторов
    • Применение волновых пластин
    • Руководство по выбору линз
    • Руководство по выбору ME-оптики
    • Руководство по выбору оптических фильтров
    • Руководство по выбору подложек и окон
    • Руководство по использованию светоделителей
    • Руководство по использованию поляризаторов
    1. Главная
    2. Ресурсы
    3. Статьи
    4. Принцип измерения эксцентриситета линзы

    Статьи

    Принцип измерения эксцентриситета линзы

    Оптическая ось — это абстрактное понятие, которое используется для оценки состояния привязки оптической системы. Обычно оптическая система состоит из нескольких линз, каждая из которых имеет свою оптическую ось, наиболее идеальный статус — это то, что многие оси совпадают или параллельны друг другу. К сожалению, оси не совпадают и не параллельны друг другу, обычно они пересекаются под углом. Это хуже для системы. Нам нужно настроить систему, чтобы уменьшить эксцентриситет. Тем не менее, она не может быть удалена, мы должны оценить эксцентриситет, и сделав такое определение, что не параллельность фактической и идеальной оптических осей это эксцентриситет системы, который измеряется в угловых секундах или микрометрах.

    Как показано на рисунке, C0 — идеальная ось, C1 — фактическая ось, они не параллельны, и линза имеет эксцентриситет. Когда линзы вращаются вокруг идеальной оси, мы можем увидеть проекцию оси С1 в виде окружности, центром которой является ось С0. Радиус этой окружности и является значением эксцентриситета системы.

    Измерение ошибки центрирования при пропускании света

    Метод передачи светового луча — это измерение эксцентриситета линзы при пропускании света.

    Согласно этому методу, свет от нижнего коллиматора фокусируется на задней плоскости фокусировки линзы и отображается в этой плоскости, затем изображение проходит через образец и отображается на ПЗС-камере верхнего коллиматора. Пока образец вращается, изображение отображается в виде круга, радиус круга — это эксцентриситет тестируемой линзы.

    Как правило, мы выбираем механическую ось в качестве опорной оси (ось вращения). Тем не менее, с помощью этого метода мы можем получить только интегральный эксцентриситет линзы, а не всю поверхность линзы.

    Измерение ошибки центрирования при отражении света

    Метод отражения — это измерение эксцентриситета линзы отраженным светом.

    С помощью этого метода свет от коллиматора фокусировался на центральной кривизне линзы и изображение в центре, затем отражалось обратно и отображалось на камере CCD. Пока образец вращается, изображение отображается в виде круга, радиус круга — это эксцентриситет тестируемой линзы.

    Как правило, мы выбираем механическую ось в качестве опорной оси (ось вращения). Режим отражения — единственный режим, в котором мы можем проверить индивидуальный эксцентриситет каждой поверхности линзы.

    Высокое качество оказываемых услуг и минимальные сроки доставки лазеров, оптики и оптомеханики достигается за счет собственной логистики на всех участках доставки товара, осуществление таможенного оформления собственными силами, финансовой прозрачности внешнеторговых операций, отсутствия посредников в цепи поставки, контроля сроков изготовления и доставки лазерных и оптических систем и их элементов.

    Категории товаров

    • Визуализация
    • Оптомеханика
      • Основания и крепления для отомеханики
      • Держатели для оптических стержней
      • Установочные элементы
      • Оптика
      • Источники излучения
      • Анализаторы излучения
      • Оптические столы
      • Лазеры и лазерные системы
      • Каталоги

      Будьте с нами на связи

      • +7 (495) 136-63-68
      • +7 (495) 105-11-25

      Copyright © 2016- Phcloud.ru Все права защищены.
      Разработка и техническая поддержка Global Media Group

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *